På ett bord finns två dockor som täcks över med ett skynke. En vuxen för sin hand bakom skynket och tar bort en docka. Därefter öppnas skynket och bakom det avslöjas... fortfarande två dockor. Barnets blick stannar vid dockuppställningen en längre stund än vanligt, eftersom situationen är överraskande. På bordet borde ha funnits kvar endast en docka. Antalet dockor är överraskande också för barn som är en eller två dagar gamla.
Karen Wynn, professor i psykologi och kognitionsvetenskap vid Yales universitet gjorde det här dockexperimentet först och publicerade resultaten i Nature 1992. Av resultaten kan dras slutsatsen att vissa begrepp som gäller antal är medfödda för människan. Samma effekt har emellertid observerats också hos många djur från schimpanser till guldfiskar.
Hur är det med en hel talföljd? Har vi en medfödd uppfattning om att siffror har placerats i en följd från vänster till höger? Vi vet åtminstone att talföljden är mer än enbart en föreställning. Med den s.k. SNARC-effekten (Spatio Numeric Association of Responce Codes) avses att vi kombinerar stora tal undermedvetet på den högra sidan av kroppen och små tal på den vänstra sidan.
Matematiska begrepp fungerar som nyckel till filosofin för abstrakt tänkande.
Detta borgar emellertid inte för att uppfattningen om en talföljd skulle vara medfödd hos människan. Den chilenskamerikanske kognitionsforskaren Rafael Nuñez har framfört att SNARC-effekten baserar sig på inlärda kulturrelaterade omständigheter. Nuñez har också med språkforskaren George Lakoff teoretiserat om att matematiska begrepp på ett väsentligt sätt är ett slags metaforer. Nuñez ja Lakoff framförde sin teori i den år 2000 publicerade boken Where Mathematics Comes From? How the Embodied Mind Brings Mathematics into Being.
Varför är forskare överhuvudtaget intresserade av karaktären hos matematiska begrepp i människans hjärna och sinne?
Matematiska begrepp fungerar som nyckel till filosofin för abstrakt tänkande. Redan under början 1900-talet bekymrade sig matematiker och filosofer för hur begrepp av typen talföljd och funktioner allt för mycket stöder sig på vår intuition. Tänk om antagandet om oändligt många punkter är motstridigt? Existerar oändligheter endast i matematikers sinnen eller utgör de en del av den verkliga världen?
Frågorna ledde till en formalisering av matematiken i början av 1900-talet. Där återbördas obestridligheten i de matematiska begreppen till exakta regler för symbolmanipulation. I dem avtalas vilka teckensträngar som är godkända (axiom) och hur man av teckensträngar kan härleda nya teckensträngar (teorem). Mängdlära är ett exempel på hur man kan eftersträva att återbörda matematik i en enkel förteckning av axiom och regler.
Vilka är de egenskaper hos minimala kognitiva system eller hjärnan, som gör matematiken eller uppkomsten av abstrakt tänkande möjligt?
Mängdläran anger emellertid inte varifrån dessa begrepp (exempelvis reella tal, funktioner, talföljder) ursprungligen härstammar. Den anger inte heller varför vi överhuvudtaget vill tala om dem. Kognitivvetenskapen erbjuder därför ett sätt att närma sig matematiska begrepp från det andra hållet. Där utgår man från frågor om varifrån idéerna härstammar och hurdant är överhuvudtaget det abstrakta tänkandets väsen. Utifrån betraktelsesättet kommer vi också till den uråldriga frågan: vad gör en människa till en människa.
Även schimpanserna blir överraskade om det bakom skynket finns fel antal dockor. Talföljd och tillämpning av regler på ekvationer är emellertid något som endast människan tycks vara kapabel till.
I mängdlärans anda kunde en kognitionsforskare också fråga så här: vilka är de egenskaper hos minimala kognitiva system eller hjärnan, som gör matematiken eller uppkomsten av abstrakt tänkande möjligt?
År 2002 föreslog kognitionsforskarna Hauser, Chomsky och Fitch, att vår förmåga att förstå rekursion eller tillämpning av regler på nytt och på nytt är den främsta faktorn som finns bakom språklig eller matematisk förmåga och som skiljer människan från djuren. I finskan används rekursion effektivt exempelvis inom ordändelser, t.ex. vetää, vedättää, vedätyttää, vedätätyttää... Också människans fantasi, tänkande och planmässighet tycks tillämpa rekursion, inte enbart språket.
Allt detta stiger fram i ett nytt ljus i kontexten artificiell intelligens. Vad skulle det innebära om en dator skulle klara av abstrakt tänkande? Innan vi förstår vad abstrakt tänkande är hos människan kan vi knappast skapa en dator som klarar av det.
I Karen Wynns experiment som jag nämnde i början märks också att små antal – såsom två och tre – för småbarn är oberoende av sinneskanaler. Om man för en baby spelar upp två ljud efter varandra och därefter visar tre punkter, märker babyn skillnaden i antalet. Antalsbegreppet är alltså redan medfött oberoende av sinnen och referensramar. Filosofen David Chalmers har framfört att en medveten förståelse av saken är en förmåga att använda det inom olika referensramar. I de tidigare exemplen skulle detta innebära att antalsbegreppet tillämpas av hörsel- och synsinnet.
Och slutligen genom denna tanke kommer vi igen till den traditionella, uråldriga frågan: vad är medvetenhet?
De ovan ställda frågorna förenas av semantik, som undersöker uppkomsten av begreppens betydelse. Detta kan utmärkt undersökas genom abstrakta matematiska begrepp. Om vi kan förstå hur förståelsen av matematiska begrepp sker i hjärnan är vi ett steg närmare förståelsen av medvenhetens väsen. Liksom också vad betydelse är. Först då kan vi fråga, hur kan vi någonsin få en dator att förstå något.
Inom just dessa gränsytor söker den artificiella intelligensen för närvarande sin form. Även om en dator kan skriva ut teckensträngen ”1+1=2”, förstår den inte saken i en vidare bemärkelse. Men om vi får artificiell intelligens att förstå att två ljud på sätt och vis är detsamma som två sekunder eller två punkter, har vi kanske kommit ett steg närmare den verkliga förståelsen av antal – och matematikens väsen i vår hjärna.